O plano cartesiano é estruturado por duas retas perpendiculares, ou seja, elas possuem apenas um ponto de interseção formando 90 graus. O formato é como o de uma cruz, ou como o sinal da soma (+). E é todo dividido por valores numéricos. O plano é utilizado para a localização de pontos do sistema de coordenadas, importante para geometria, geografia e outras áreas. Leia nosso resumo e faça os 4 Melhores Exercícios sobre Plano Cartesiano.
Quando você terminar os Exercícios de Plano Cartesiano, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil.
O Plano Cartesiano foi desenvolvido pelo filósofo René Descartes com o objetivo de localizar pontos em um determinado espaço.
Desde então, ele vem sendo muito utilizado nas mais diversas áreas da Matemática, o que aumenta, e muito, a suas chances de cair no ENEM.
Algumas das áreas que podem utilizar esse recurso são:
- Geometria (plana, espacial e analítica)
- Trigonometria
- Astronomia
- Cartografia
- Física vetorial
- Arqueologia
- Engenharia
- Design
- Forças táticas e militares
- GPS e Navegação (aérea, terrestre e marítima)
Aplique seu conhecimento em Plano Cartesiano resolvendo Exercícios de Equação do 1° Grau.
O que é o Plano Cartesiano?
O Plano Cartesiano é um objeto matemático plano estruturado por duas retas perpendiculares, ou seja, elas possuem apenas um ponto de interseção com um formato parecido com o sinal de adição (+) e todo dividido por valores numéricos. Observe:
O Plano Cartesiano é aplicado principalmente com o objetivo de localizar elementos em um determinado espaço.
Como é formado o Plano Cartesiano?
O plano cartesiano é formado por duas retas perpendiculares entre si, ou seja, formam um ângulo de 90° (reto).
Elas precisam ser retas numéricas, cheias de números reais equidistantes (mesmo espaçamento entre si), como uma régua.
- Uma das retas está no sentido vertical, esse eixo é chamado de ordenadas e costuma ser representado pela letra “Y”.
- A outra reta está no sentido horizontal, esse eixo é chamado de abscissas e costuma ser representado pela letra “X”.
Essas retas só se encontram em um único ponto, chamado de Origem. Ele é o “marco 0” de ambas as retas. Também é o ponto central pois consideramos os valores negativos (à esquerda ou abaixo) e os positivos (à direita ou acima).
Cada ponto na reta está ligado a somente um número real. Como os números são infinitos, as retas também são. Porém, só representamos aqueles que dizem respeito ao contexto da situação que estamos.
Só assim teremos a garantia de que é possível medir, posicionar e localizar as coisas de forma correta.
- Quer conhecer ainda mais? Leia nosso Resumo Completo sobre Plano Cartesiano.
Como calcular as coordenadas de um plano?
Podemos localizar um ponto de maneira muito simples:
- Primeiro: devemos achar o número do par ordenado no eixo das abscissas (Eixo X);
- Segundo: devemos achar o número do par ordenado no eixo das ordenadas (Eixo Y);
- Terceiro: determinar o ponto encontrado representando-o da seguinte forma: (X, Y).
Observe este exemplo:
- Localize o ponto (3, 1).
Qual é a estrutura de um Plano Cartesiano? (QUADRANTES)
O Plano Cartesiano é dividido em quatro quadrantes:
Podemos identificar nesses quadrantes padrões de sinais (negativo ou positivo). Observe como o sinal de X ou Y varia por quadrante:
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Exercícios de Plano Cartesiano com Gabarito
Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.
Parabéns por ter lido até aqui!
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Questão 1 – (MACKENZIE) A representação gráfica do conjunto de pontos
(x,y) tais que x−2 − √4 −y2⩾0 é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 2 – (EPUSP) O ponto P (3, m) é interno a um dos lados do triângulo A (1,2), B (3,1) e C (5,-4). Então:
a) m = -1
b) m = 0
c) m = ½
d) m = 1
e) nenhuma das respostas anteriores
- Ufa, estamos quase no fim! Faça os 2 últimos Exercícios de Plano Cartesiano
Questão 3 – (USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1;1) e C (3;3) . As coordenadas dos outros dois vértices são:
a) (2 ; 3) e (3 ; 2)
b) (3 ; 1) e (1 ; 3)
c) (3 ; 0) e (1 ; 4)
d) (5 ; 2) e (4 ; 1)
e) nenhuma das anteriores
Questão 4 – (FUVEST) A equação x² + 2x + y² + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente:
a) -4 e 3
b) 4 e 5
c) -4 e 2
d) -2 e 4
e) 2 e 3
- Parabéns, você chegou ao fim dos Exercícios de Plano Cartesiano. Confira agora o Gabarito:
Gabarito dos Exercícios de Plano Cartesiano
Exercício resolvido da questão 1 –
Alternativa correta: b)
Exercício resolvido da questão 2 –
Alternativa correta: a) m = -1
Exercício resolvido da questão 3 –
Alternativa correta: b) (3 ; 1) e (1 ; 3)
Exercício resolvido da questão 4 –
Alternativa correta: a) -4 e 3
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