Matemática

O que é Probabilidade? Definição, conceitos básicos, como calcular e exemplos!

O que é probabilidadeO que é probabilidade
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O que é probabilidade? Probabilidade é o estudo que calcula as chances de algo acontecer, calcula a possibilidade. Esse “algo” pode ser desde coisas simples, como retirar uma carta do baralho ou complexas, como dados para a saúde pública. Fique conosco para saber como calcular essas chances e esclarecer suas dúvidas com os exemplos!

Neste artigo sobre o que é Probabilidade, você encontrará:

  1. O que é Probabilidade
  2. Definições e conceitos básicos de probabilidade
  3. Fórmula da Probabilidade e como calcular
  4. Exemplos numéricos e aplicação

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O que é Probabilidade?

Probabilidade é a área da Matemática que calcula as chances de um evento ocorrer, em um determinado contexto considerando as possibilidades existentes e o que é possível obter. Um exemplo prático é a clássica pergunta: “Qual a chance de sair um número maior do que 3, ao lançar o dado?” 

Para que serve a probabilidade?

A probabilidade serve para obter estimativas matemáticas da possibilidade de certos eventos acontecerem ao acaso. É o cálculo das possibilidades na sorte. Saberemos qual é a chance de alguma coisa acontecer dentre outras.

Para compreender o que é Probabilidade, é essencial conhecer as definições, como a fórmula, o que são eventos, o que é espaço amostral, entre outros. Por isso, no próximo tópico, falaremos o que significa cada uma delas. 

Os cálculos de probabilidade sempre resultam em um número entre 0 e 1, de modo que quanto mais próximo de 1 estiver o resultado, maior é a certeza da sua ocorrência. E quanto mais próximo de 0, menor a chance de ocorrer. Esse número também poderá ser expresso em porcentagem, e veremos os motivos de tudo isso adiante.

Conceitos de Probabilidade

As definições mais importantes para compreender as questões de Probabilidade são as seguintes:

Experimento aleatório

A palavra “aleatório” significa algo que não segue um padrão. Portanto, um experimento aleatório é qualquer experiência que dê um resultado desconhecido e incerto. Veja: 

O experimento de jogar cara ou coroa nunca pode ter o resultado previsto. Faça o teste: se proponha a jogar a moeda 5 vezes, anote os resultados. Depois, repita o experimento mais três vezes. Você verá que em cada um dos três experimentos, as sequências são diferentes. 

Não podemos afirmar que um determinado resultado sempre sairá, o máximo que podemos fazer é calcular as chances de cada resultado ocorrer. O mesmo acontece com um dado.

Ponto amostral

Ponto amostral é o nome formal para “resultado”. 

Em um experimento aleatório, qualquer resultado que sair é chamado de ponto amostral. Se lançarmos um dado, o resultado pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses números é um ponto amostral desse experimento.

Espaço amostral (Ω)

O Espaço amostral é o conjunto de todos os pontos amostrais de um experimento aleatório. Também pode ser chamado de Universo. O número de elementos de um espaço amostral é representado pela expressão: n(Ω).

Como se trata de um conjunto, qualquer notação da matérias de Conjuntos Numéricos  pode representá-lo. Não deixe de dar uma olhada nesse conteúdo antes de continuarmos!

Como exemplo, podemos dizer que o espaço amostral do lançamento de um dado é:

Ou seja, o espaço amostral é S = {1,2,3,4,5,6)

Neste caso, n(Ω) = 6. 

Espaços equiprováveis

Um espaço amostral é classificado como equiprovável quando todos os pontos amostrais dentro dele têm a mesma chance de ocorrer. Quando lançamos uma moeda, há exatamente 50% de chance de sair cara ou coroa.

Se um dado estiver “viciado”, não será mais um espaço equiprovável, pois haverá mais chance de sair o número pesado do que os demais. 

Se o dado estiver viciado a ponto de sair sempre o mesmo número, mais nenhum outro, não será nem sequer um experimento aleatório.

Evento (E)

Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. 

São formados por pontos amostrais de um contexto específico, delimitado do espaço amostral. O número de elementos de um evento é representado por n(E).

Se queremos saber as chances de sair apenas números ímpares no lançamento de um dado, isto é um evento. Pois houve a delimitação, ou seja, formação de um subconjunto dentro do espaço amostral total.

  • Pode ser chamado de evento simples quando possui apenas um elemento, ou seja, só há a chance de sair um resultado único. Ex: chance de sair 1 no lançamento de um dado.
  • Um evento certo é igual ao espaço amostral, por isso, a probabilidade de que um evento certo ocorra é de 100%. Ex: chance de sair um número natural no lançamento de um dado.
  • Um evento impossível ocorre quando o conjunto é vazio, ou seja, não possui nenhum ponto amostral. Ex: chance de sair 7 no lançamento de um dado.
  • Eventos complementares são aqueles em que a intersecção entre os eventos  resulta num conjunto vazio e a união é igual a todo o espaço amostral. Ex: O evento (A), em que se olha a probabilidade de sair um número par, e o evento (B), em que se olha a probabilidade de sair um número ímpar, são complementares. 

Para saber mais sobre os conceitos da probabilidade, veja nosso pin, logo abaixo:

Como se calcula a probabilidade?

A probabilidade é calculada por meio de uma divisão simples. Basta dividir o número de eventos pelo número de resultados possíveis, conforme se vê na fórmula p = n(e)/n( Ω ). Exemplo: Há uma possibilidade de tirar 3 num dado de 6 números, logo 1/6.

Qual a fórmula da probabilidade?

Vamos analisar:

  • O número de elementos do espaço amostral (Ω) será sempre maior ou igual ao número de elementos do evento (E). 
  • Por isso, o menor valor que poderá resultar é 0, ou seja, um evento impossível. 
  • Já o maior valor possível é 1, ocorrendo quando o evento é igual ao espaço amostral. 

Logo, chegamos à conclusão de que a probabilidade de E ocorrer num espaço Ω, está contido no intervalo:

  • Normalmente, expressa-se probabilidades em forma de porcentagem, para isso, basta multiplicar o resultado da divisão acima por 100. 

Entenda mais de porcentagem nos nossos artigos: Como calcular a porcentagem de um valor e Como transformar fração em porcentagem.

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  • Podemos, ainda, calcular a probabilidade (P)  de um evento (E) não acontecer. Para isso, basta pegar a chance total (1) e subtrair a chance do evento acontecer. Assim, teremos o resultado de ele não acontecer:

O que é probabilidade condicional?

Probabilidade condicional significa que um evento (B) só poderá ocorrer se o evento (A) já tiver ocorrido. Chamamos de probabilidade condicional de B sobre A. O símbolo dessa  probabilidade é:

A fórmula para calcular essa probabilidade condicional é dada pela probabilidade de intersecção entre A e B, dividido pela probabilidade de A:

Questões de Probabilidade

Agora que você já sabe o que é Probabilidade, vamos resolver juntos alguns exercícios, para sair dos conceitos genéricos e ver exemplos concretos.

Se já entendeu tudo, pode treinar sozinho com outros exercícios de probabilidade!

1) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número 3?

Sair o número 3 é o único resultado possível. Assim, n(E) = 1. 

O espaço amostral é formado por: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, n(Ω) = 6. 

P = 0,1666…

P = 16,6%

2) Qual a probabilidade de obtermos um número ímpar no lançamento de um dado?

Os números possíveis são 1, 3 e 5. Logo, n(E) = 3 e n(Ω) = 6.

P = 0,5

P = 50%

3) Qual é a probabilidade de obtermos resultados iguais no lançamento de 2 moedas?

Para compreender, vamos representar cara por C e coroa por K. 

Fazendo o lugar da coordenada x como o resultado da primeira moeda e o lugar da coordenada y como resultado da segunda moeda, podemos ter os seguintes resultados totais: (C, K); (C, C); (K, C); (K, K)

Logo, n(Ω) = 4 e n(E) = 2.

Resolvendo os cálculos, que são semelhantes ao da questão anterior, veremos que a chance é de 50%

4) No lançamento de um dado, qual a chance de sair um resultado menor que 3?

Os números menores que 3 são 1 e 2, por isso, n(E) = 2 e n(Ω) = 6.

P(E) = 0,33… 

P(E) = 33,3%

5) Qual é a chance de não sair o número 5 no lançamento de um dado?

Para resolver esse problema, há 2 formas. 

A primeira maneira é compreender que não sair o número 5 é o mesmo que sair qualquer outro número. Portanto, calcular a chance de não sair 5 é igual a chance de sair 1,2,3,4,6. 

Ou seja, n(E) = 5 e n(Ω) = 6. Faça as contas e você verá que o resultado é igual ao da maneira seguinte:

A segunda maneira é usar a fórmula para a probabilidade de um evento não ocorrer.

O evento que não pode ocorrer possui apenas um elemento, logo:

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