Uma das primeiras coisas que aprendemos são as 4 operações básicas e, logo depois, Razão e Proporção. Isso acontece porque esses conceitos estão relacionados à operação de divisão. Mas essa mistura pode deixar as coisas meio embaralhadas lá na frente. Leia o texto até o final para entender o conceito de razão e proporção de uma vez por todas!
Aqui você não vai encontrar apenas o conceito de Razão e Proporção, mas todas as outras coisas que te ajudarão a ter uma boa matemática básica. Isso é essencial para desenvolver os assuntos mais complexos que vêm em seguida!
Se você quiser, clique em um dos tópicos desse resumo para ir direto ao conteúdo:
- Qual é o conceito de Razão? Exemplos
- Qual é o conceito de Proporção? Exemplos
- Como faço para calcular Razão e Proporção? Exemplos resolvidos
- Conheça as 4 propriedades que vem daí
- Isso é importante para o Enem?
Porém, eu te recomendo seguir a leitura toda para entender melhor o raciocínio que traçamos. Vamos lá!
Qual é o conceito de Razão?
O conceito de razão pode ser traduzido como a comparação entre dois valores de uma mesma grandeza.
Na prática, essa comparação é feita quando dividimos um número pelo outro, formando uma fração.
Só que esses números têm de estar na mesma unidade de medida para que a comparação seja justa.
Por isso, você também pode encontrar o conceito de Razão como o resultado de uma divisão!
Ainda está muito teórico? Veja os exemplos no próximo tópico.
Exemplos de Razão
Já reparou que quando falamos do conceito de razão e proporção e de praticamente tudo na matemática, os exemplos sempre vêm com letras? Parece que é pra confundir a gente mas, na verdade, é para simplificar.
As letras não tem valor definido, então elas são usadas para mostrar a estrutura da operação para qualquer valor.
Sendo assim, o exemplo genérico de uma Razão pode ser dado por:
a para b
a:b
a/b
Essas três formas indicam a divisão de a por b, ou seja, quantas vezes o segundo número cabe no primeiro.
Agora vamos aos exemplos de Razões com números:
3 para 2
4:5
57/6
Essas são apenas as representações. Eu sei que parece meio sem sentido, mas lá na frente teremos um exemplo de como calcular Razão e o contexto da pergunta vai te mostrar que faz todo o sentido!
Antes disso, vamos só entender o conceito de Proporção. Ele tem a ver com Razão mas é algo diferente.
Qual é o conceito de Proporção?
A Proporção é a comparação entre duas Razões!
Ela existe para mostrar que as duas razões comparadas são equivalentes (possuem o mesmo valor).
Pode parecer um pouco abstrato pensar como alguém usaria isso, mas é super útil.
Comparar duas frações nos permite saber o valor de algum numerador ou denominador que esteja faltando.
Então, é do conceito de Razão e Proporção que surgem os cálculos de Regra de Três e Escala, por exemplo.
Vamos ver alguns exemplos para facilitar!
Exemplos de Proporção
Usando os exemplos genéricos, podemos representar uma Proporção qualquer como:
a/b = c/d
Agora um exemplo numérico:
8/2 = 100/25
Novamente, pode parecer meio sem nexo fazer uma comparação dessas. Por isso, agora eu vou te ensinar como fazer o cálculo da Razão e da Proporção em um contexto.
Tenho certeza que tudo fará sentido!
Como calcular a Razão e a Proporção?
Agora que você já entendeu o conceito de Razão e Proporção, fica fácil se eu te disser que precisamos usar frações e divisões para desenvolver esse cálculo.
É algo super simples, mas alunos costumam ter dúvida porque envolve habilidades de interpretação do problema.
Por isso é tão importante treinar com muitos exercícios. Só assim vamos acostumando nosso cérebro com essas habilidades.
Para te ajudar, vou até deixar o Simulado Gratuito aqui. Assim, você pode treinar quando acabar de ler esse resumo.
Agora, vamos aos exemplos e seus cálculos!
Como funciona o cálculo de Razão? Exemplo!
Adriana tem um jardim cheio de árvores frutíferas. Ela quer comparar a quantidade de amoras que colheu (24 unidades) com as de jabuticaba (12 unidades).
Amoras e jabuticabas são frutinhas que contamos uma por uma, então elas estão na mesma unidade. Já que queremos fazer uma comparação, basta aplicar a Razão entre elas:
24/12
=
2
O resultado é a razão 2, o que significa que há o dobro de amoras (numerador) em relação às jabuticabas (denominador).
Como funciona o cálculo de Proporção? Exemplo!
Maia está copiando um desenho grande na sua folha pequena. Ela quer manter o mesmo formato do desenho, mas precisa que ele seja menor para caber em sua folha.
Para conseguir isso, ela precisa aplicar proporção nas medidas da folha original e no seu pequeno desenho.
No original, a razão entre a altura e a largura é de 15/5. Maia já definiu que a altura de seu desenho tem que ser 9, porque é o espaço que tem em sua folha menor.
Se ela quer descobrir quanto a largura deve ter, basta escrever as proporções e aplicar a regra de três:
15/5 = 9/?
(altura original por largura original) = (altura miniatura por largura miniatura)
Fazendo os cálculos certos, Maia viu que seu desenho devia ter a largura 3.
Deu para entender um pouco melhor sobre o conceito de razão e proporção, certo? Agora vamos ver algumas informações importantes.
As 4 propriedades importantes sobre o conceito de Razão e Proporção!
Fazendo essas contas, os matemáticos perceberam que há alguns padrões sempre observados. É importante gravá-los porque podem nos ajudar na resolução de uma questão. Anote aí!
Tendo como base a proporção a/b = c/d, podemos afirmar que:
- “ O produto entre os extremos é igual ao produto entre os meios”
Ou seja:
a.d = b.c
- “Em toda proporção, é possível trocar os extremos de lugar.”
Ou seja:
d/b = c/a
- “Em toda proporção, é possível trocar os meios de lugar.”
Ou seja:
a/c = b/d
- “Em toda proporção, é possível inverter as duas razões. “
Ou seja:
b/a = d/c
É muita coisa pra estudar né? Por isso é que o Beduka sempre lança o Plano de Estudos para o Enem! Nós organizamos todos os assuntos para caber no seu tempo e você só precisa baixar e seguir.
Falando em Enem, talvez você esteja se perguntando sobre o próximo tópico.
O conceito de Razão e Proporção é importante para o Enem?
Sim, é muito importante para o Enem e qualquer outro vestibular!
Sabe por que?
Como eu havia dito lá atrás, o conceito de Razão e Proporção é o entendimento que você precisa ter para conseguir resolver os principais assuntos que caem no Enem.
Razão e Proporção está presente em:
E até mesmo na Geografia, na Física e na Química.
Se eu fosse você, não deixaria de estudar esse assunto. Ele é a base de quem quer ir bem no Enem!
E se eu não for bem no Enem? Saiba o que fazer!
Eu realmente quero que você consiga conquistar seus objetivos, não é atoa que te dei todas essas dicas valiosas! Mas não podemos ignorar a realidade: sempre existe a chance de não conseguir passar no Sisu, no Prouni ou no Fies se você tirar uma nota baixa.
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No mais, espero que entender sobre o conceito de Razão e Proporção tenha te ajudado!
