Matemática

O que é Equação Exponencial? Confira o resumo completo da matéria!

Entenda Equação Exponencial de uma vez por todas!Entenda Equação Exponencial de uma vez por todas!

A Equação Exponencial é uma expressão numérica que possui ao menos uma incógnita no expoente. Isso significa que a variável (“x”, “y”, etc.) forma uma potência com a base numérica. Como toda equação, há um sinal de igualdade que relaciona os dois termos e por ser exponencial, segue à condição de existência: base positiva e diferente de 1.

Neste artigo, você encontrará:

  1. Introdução: O que é Equação e diferença de Função
  2. O que é Equação Exponencial
  3. Como resolver uma Equação Exponencial – passo a passo e propriedades
  4. Exemplos e sugestões de exercícios (com raiz, fração e bases diferentes)
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Introdução: o que é uma Equação 

Antes de tudo, precisamos entender o que é Equação para continuarmos! Se você já sabe, pule para o próximo tópico!

A palavra “Equação” está originalmente relacionada à palavra igualdade. Uma Equação é uma expressão numérica e algébrica (números e letras) que possui dois lados: um que está antes do sinal de igual e outro depois. Portanto, falar em equação é querer tornar as coisas iguais, ou seja, igualar os lados. 

Nesta igualdade há números conhecidos e outros desconhecidos. O valor que não sabemos é chamado de incógnita e ele pode ser representado por qualquer letra, o mais comum é utilizarmos “x”,”y”ou “z”. 

A nossa missão é descobrir quanto vale a letra e essas equações podem ser de vários tipos: 1° grau, 2° grau, exponencial, etc.

Qual a diferença entre Equação e Função

As equações podem ser transformadas em função! Não é atoa que resolvemos as funções como equações! Ex: Função Exponencial, Função 1° grau, Função 2° grau, etc.

Ser uma função significa ter dependência, ou seja, o valor da função (y) se modifica à medida que modificamos o valor de x, pois o resultado depende da conta que é feito com o outro número. Um determinado valor de x produzirá um valor de y, logo, devemos resolver as funções pensando nos pares ordenados (x,y).

Dessa forma, uma equação só precisa ser resolvida para descobrir o valor de x e tornar a igualdade verdadeira. Já a função é variável, o todo da conta (a função, o valor y) muda de acordo com cada valor de x que for possível colocar.

O que é Equação Exponencial

A Equação Exponencial é aquela que possui ao menos uma incógnita no expoente. Isso significa que a variável “x” forma uma potência com a base numérica. Essa fórmula algébrica foi desenvolvida pelo matemático francês René Descartes, no século XVII, representando um grande avanço científico para a época.

Foi um avanço porque ele havia incluído as potências nas equações, ajudando a solucionar problemas de grande escala. Para entender melhor, confira nossa matéria sobre Potenciação! Ela é essencial para compreender esse tipo de equação.

Por este motivo, a equação exponencial segue algumas condições de existências, como a de que sua base deve ser positiva e diferente de 1.

Exemplos:

Exemplos-de-equaçao-exponencial

Como resolver uma Equação Exponencial – passo a passo e propriedades

O objetivo de resolver uma equação é descobrir quanto vale o “x”, ou seja, encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Para isso, devemos isolar os elementos desconhecidos no primeiro membro e colocar os valores conhecidos no segundo membro.

O passo a passo de toda equação é o mesmo, mas o modo como resolvemos as Exponenciais tem um detalhe a mais: precisamos igualar as bases para aplicarmos as propriedades de potenciação

Veja o Passo a Passo:

  • 1.Eliminar os parênteses fazendo as operações prioritárias

Algumas expressões podem estar escritas dentro de símbolos, como os parênteses ( ) , os colchetes [ ] e as chaves { }. Eles indicam a ordem: 1° resolvemos o que está dentro dos parênteses, 2° o que está dentro dos colchetes e 3° o que está dentro das chaves. 

Se for impossível continuar resolvendo o que está em 1° lugar de prioridade, pulamos para o próximo passo. Apenas depois disso podemos resolver o que está fora.

Uma vez que identificamos as prioridades, podemos efetuar as operações. Elas também têm uma ordem: 1º potenciação e radiciação; 2º multiplicação e divisão e 3º soma e subtração.

Se existir mais de uma operação com a mesma prioridade, elas serão resolvidas da esquerda para direita.

Para igualar as bases das potências e podermos aplicar as propriedades, devemos fazer a fatoração. Fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número através de uma multiplicação de fatores iguais utilizando as regras de potenciação.

  • 2. Efetuar a transposição de termos

Após isso, para podermos trocar os termos e organizá-los em cada membro, devemos mudar o sinal que ele carregava para o seu oposto:

Aquilo que está negativo passa como positivo e vice-versa

O que está multiplicando passa dividindo e vice-versa

Se havia raiz quadrada, passa como potência de expoente ½ e vice-versa

Atenção: 

Ao passar as incógnitas de lado, devemos mantê-las juntas aos seus coeficientes e, neste caso, à base em que está. 

  • 3. Reduzir os termos semelhantes

Depois disso, efetuamos as operações entre os termos semelhantes (número com número, letra com letra). 

  • 4. Isolar a incógnita e encontrar seu valor numérico

Ao final, restará uma potência com sua incógnita no expoente. Quando não há mais nada a ser feito, aí aplicamos novas propriedades para descobrir o valor de “X”.

Exemplos e sugestão de exercícios

Veja abaixo a resolução das 4 equações que colocamos de exemplo aí acima! Depois, sugerimos que você treine com alguns exercícios de vestibulares sobre equação exponencial!

  • Resolução da primeira equação do exemplo:
Resolução-da-primeira-equação
  • Resolução da segunda equação do exemplo:
resolução-da-segunda-equação-como-resolver-uma-equação-exponencial
  • Resolução da terceira equação do exemplo:
Resolução-da-questão-3-como-resolver-uma-equação-exponencial
  • Resolução da quarta equação do exemplo:
Resolução-da-equação-4

Equação exponencial com raiz

Uma equação com raiz quadrada se resolve da mesma forma que as demais, então começamos igualando as bases. Para “sumir” com a raiz, basta trocá-la pela potência correspondente, como indica as propriedades de potenciação!

Veja o exemplo:

Equação-exponencial-com-raiz

Equação exponencial com fração

Quando houver frações, basta pensar em qual potência aquele numerador pode ser trocado e o mesmo com o denominador. Depois, resolve-se normalmente. Caso a fração esteja na potência, aplica-se as propriedades de potenciação!

Veja os exemplos:

Equação-Exponencial-com-fração

Equação exponencial com bases diferentes

Mas, e se as bases não forem iguais? Calma! Sempre tem um jeito! O primeiro recurso já foi dito: Fatoração! Se não resolver ou não for possível, podemos podemos aplicar os Logaritmos para auxiliar ou tentar o seguinte recurso:

Sempre que tiver o número 1 de algum lado, basta trocar pela base desejada e elevá-la a 0! Veja:

Equação-com-base-diferente

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